逻辑学——三段论推理中规则的推理
希望能帮到你 三段论的一般规则 1.在一个三段论中,必须有而且只能有三个不同的概念。
为此,就必须使三段论中的三个概念,在其分别重复出现的两次中,所指的是同一个对象,具有同一的外延。
违反这条规则就会犯四概念的错误。
所谓四概念的错误就是指在一个三段论中出现了四个不同的概念。
四概念的错误又往往是由于作为中项的概念未保持同一而引起的。
比如: 我国的大学是分布于全国各地的; 清华大学是我国的大学; 所以,清华大学是分布于全国各地的。
这个三段论的结论显然是错误的,但其两个前提都是真的。
为什么会由两个真的前提推出一个假的结论来了呢?原因就在中项(“我国的大学”)未保持同一,出现了四概念的错误。
即“我国的大学”这个语词在两个前提中所表示的概念是不同的。
在大前提中它是表示我国的大学总体,表示的是一个集合概念。
而在小前提中,它可以分别指我国大学中的某一所大学,表示的不是集合概念,而是一个一般的普遍概念。
因此,它在两次重复出现时,实际上表示着两个不同的概念。
这样,以其作为中项,也就无法将大项和小项必然地联系起来,从而推出正确的结论。
2.中项在前提中至少必须周延一次。
如果中项在前提中一次也没有被断定过它的全部外延(即周延),那就意味着在前提中大项与小项都分别只与中项的一部分外延发生联系,这样,就不能通过中项的媒介作用,使大项与小项发生必然的确定的联系,因而也就无法在推理时得出确定的结论。
例如,有这样的一个三段论: 一切金属都是可塑的, 塑料是可塑的, 所以,塑料是金属。
在这个三段论中,中项的“可塑的”在两个前提中一次也没有周延(在两个前提中,都只断定了“金属”、“塑料”是“可塑的”的一部分对象),因而“塑料””和“金属”究竟处于何种关系就无法确定,也就无法得出必然的确定结论,所以这个推理是错误的。
如果违反这条规则,就要犯“中项不周延”的错误,这样的推理就是不合逻辑的。
3.大项或小项如果在前提中不周延,那么在结论中也不得周延。
比如: 运动员需要努力锻炼身体; 我不是运动员; 所以,我不需要努力锻炼身体。
这个推理的结论显然是错误的。
这个推理从逻辑上说错在哪里呢?主要错在“需要努力锻炼身体”这个大项在大前提中是不周延的(即“运动员”只是“需要努力锻炼身体”中的一部分人,而不是其全部),而在结论中却周延了(成了否定命题的谓项)。
这就是说,它的结论所断定的对象范围超出了前提所断定的对象范围,因而在这一推理中,结论就不是由其前提所能推出的。
其前提的真也就不能保证结论的真。
这种错误逻辑上称为“大项不当扩大”的错误(如果小项扩大则称“小项不当扩大”的错误)。
4.两个否定前提不能推出结论;前提之一是否定的,结论也应当是否定的;结论是否定的,前提之一必须是否定的。
如果在前提中两个前提都是否定命题,那就表明,大、小项在前提中都分别与中项互相排斥,在这种情况下,大项与小项通过中项就不能形成确定的关系,因而也就不能通过中项的媒介作用而确定地联系起来,当然也就无法得出必然确定的结论,即不能推出结论了。
比如: 一切有神论者都不是唯物主义者; 某某人不是有神论者; 所以,? 那么,为什么前提之一是否定的,结论必然是否定的?这是因为,如果前提中有一个是否定命题,另一个则必然是肯定命题(否则,两个否定命题不能得出必然结论),这样,中项在前提中就必然与一个项是否定关系,与另一个项是肯定关系。
这样,大项和小项通过中项联系起来的关系自然也就只能是一种否定关系,因而结论必然是否定的了。
例如: 一切有神论者都不是唯物主义者; 某人是有神论者; 所以,某人不是唯物主义者。
为什么结论是否定的,前提之一必定是否定的呢?因为如果结论是否定的,那一定是由于前提中的大、小项有一个和中项结合,而另一个和中项排斥。
这样,大项或小项同中项相排斥的那个前提就是否定的,所以结论是否定的则前提之一必定是否定的。
5.两个特称前提不能得出结论;前提之一是特称的,结论必然是特称的。
例如: 有的同学是运动员; 有的运动员是影星; 所以,? 由这两个特称前提,我们无法必然推出确定的结论。
因为,在这个推理中的中项(“运动员”)一次也未能周延。
又如: 有的同学不是运动员; 有的运动员是影星; 所以,? 这里,虽然中项有一次周延了,但仍无法得出必然结论。
因为,在这两个前提中有一个是否定命题,按前面的规则,如果推出结论,则只能是否定命题;而如果是否定命题,则大项“影星”在结论中必然周延,但它在前提中是不周延的,所以必然又犯大项扩大的错误。
因此两个特称前提是无法得出必然结论的。
那么,为什么前提之一是特称的,结论必然是特称的呢?例如: 所有大学生都是青年; 有的运动员是大学生; 所以,有的运动员是青年。
这个例子说明,当前提中有一个判断是特称命题时,其结论必然是特殊命题;否则,如果结论是全称命题就必然会违反三段论的另几条规则(如出现大、小项不当扩大的错误等)。
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命题逻辑的推理规则
我们的命题演算有十个推理(inference)规则。
这些规则允许我们从给定的一组假定为真的公式中推导出其他为真的公式。
前八个简单的陈述我们可以从其他 wff 推论出(infer)特定的 wff。
但是最后两个规则使用了假言(hypothetical)推理,这意味着在规则的前提中我们可以临时的假定一个(未证明的)假设(hypothesis)作为推导出的公式集合的一部分,来查看我们是否能推导出一个特定的其他公式。
因为前八个规则不是这样而通常被描述为非假言规则,而最后两个就叫做假言规则。
双重否定除去从 wff φ,我们可以推出 φ。
合取介入从任何 wff φ 和任何 wff ψ,我们可以推出 (φ ∧ ψ)。
合取除去从任何 wff (φ ∧ ψ),我们可以推出 φ 和 ψ。
析取介入从任何 wff φ,我们可以推出 (φ ∨ ψ) 和 (ψ ∨ φ),这里的 ψ 是任何 wff。
析取除去从 (φ ∨ ψ)、(φ → χ) 和 (ψ → χ) 形式的wff,我们可以推出 χ。
双条件介入从 (φ → ψ) 和 (ψ → φ) 形式的 wff,我们可以推出 (φ ψ)。
双条件除去从 wff (φ ψ),我们可以推出 (φ → ψ) 和 (ψ → φ)。
肯定前件从 φ 和 (φ → ψ) 形式的 wff,我们可以推出 ψ。
条件证明如果在假定假设 φ 的时候可以推导出 ψ,我们可以推出 (φ → ψ)。
反证证明如果在假定假设 φ 的时候可以推导出 ψ 和 ψ,我们可以推出 φ。
规则的可靠性和完备性这组规则的关键特性是它们是可靠的和完备的。
非形式的,这意味着规则是正确的并且不再需要其他规则。
这些要求可以如下这样正式的提出。
我们定义真值指派为把命题变量映射到真或假的函数。
非形式的,这种真值指派可以被理解为对事件的可能状态(或可能性世界)的描述,在这里特定的陈述是真而其他为假。
公式的语义因而可以被形式化,通过对它们把那些事件状态认定为真的定义。
我们通过如下规则定义这种真值 A 在什么时候满足特定 wff:A 满足命题变量P当且仅当A(P) = 真A 满足 φ当且仅当A 不满足 φA 满足 (φ ∧ ψ)当且仅当A 满足 φ 与 ψ 二者A 满足 (φ ∨ ψ)当且仅当A 满足 φ 和 ψ 中至少一个A 满足 (φ → ψ) 当且仅当没有 A 满足 φ 但不满足 ψ 的事例A 满足 (φ ψ)当且仅当A 满足 φ 与 ψ 二者,或则不满足它们中的任何一个通过这个定义,我们现在可以形式化公式φ 被特定公式集合 S 蕴涵的意义。
非形式的,就是在使给定公式集合 S 成立的所有可能情况下公式 φ 也成立。
这导引出了下面的形式化定义: 我们说 wff 的集合 S 语义蕴涵(蕴涵:entail 或 imply)特定的 wff φ,条件是满足在 S 中的公式的所有真值指派也满足 φ。
最后我们定义语法蕴涵,φ 被 S 语法蕴涵,当且仅当我们可以在有限步骤内使用我们提出的上述推理规则推导出它。
这允许我们精确的公式化推理规则的可靠性和完备性的意义:可靠性如果 wff 集合 S 语法蕴涵 wff φ,则 S 语义蕴涵 φ完备性如果 wff 集合 S 语义蕴涵 wff φ,则 S 语法蕴涵 φ对上述规则集合这些都成立。
对于行测逻辑推理中的复言命题推理该怎么做,请大神帮帮忙。
复言命题推理规则:1. 联言命题1)全部肢命题为真推出联言命题为真;2)联言命题为真,可推出其中任一肢命题为真。
2. 选言命题1)相容:多种情况可以同时存在。
p或者q(p、q是选言肢,“或者”是联结词)。
2)不相容:只允许一种情况存在。
要么p,要么q(p、q是选言肢,“要么……要么……”是联结词)。
3. 假言命题1)充分条件:当条件p存在时,结论q一定成立,而无需考虑其他条件,则p是q的充分条件,即“有它就行”。
2)必要条件:当条件p不存在时,结论q一定不成立,则p是q的必要条件。
即“没它不行”。
3)充分必要条件:表示p是q的充分条件和必要条件的命题,即表示p与q等值的命题。
行测里,逻辑推理部分,复言命题中如何判断命题类型
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复言命题主要考查三种:联言命题、选言命题和假言命题。
一、联言命题推理联言命题就是将若干个命题联合起来,表示这些情况同时存在的命题。
可表示为:p并且q(p、q是联言肢,“并且”是联结词)。
联言命题的推理规则有两条:1.全部肢命题为真推出联言命题为真;2.联言命题为真,可推出其中任一肢命题为真。
例如,“你很高”和“你很帅”可以推出“你又高又帅”这个联言命题;“你又高又帅”又可以推出“你很高”和“你很帅”。
二、选言命题推理选言命题就是给出若干个命题,可以选择出一种或者多种情况存在的命题。
根据所能选择的情况不同,可以分为两种:相容选言命题:多种情况可以同时存在。
可表示为:p或者q(p、q是选言肢,“或者”是联结词)。
不相容选言命题:只允许一种情况存在。
可表示为:要么p,要么q(p、q是选言肢,“要么……要么……”是联结词)。
相容和不相容选言规则推理如下表:三、假言命题推理假言命题就是带有假设条件的命题。
假言命题通常包含两个肢命题:反映条件的肢命题在前,称为前件;反映结果的肢命题在后,称为后件。
根据前后件间条件关系的不同,又可分为三种:充分条件假言命题:当条件p存在时,结论q一定成立,而无需考虑其他条件,则p是q的充分条件,即“有它就行”。
可表示为:如果p,那么q或p→q(p是前件,q是后件,“如果……那么……”是联结词)。
必要条件假言命题:当条件p不存在时,结论q一定不成立,则p是q的必要条件。
即“没它不行”。
可表示为:只有p,才q或p←q(p是前件,q是后件,“只有……才……”是联结词)。
充分必要条件假言命题:表示p是q的充分条件和必要条件的命题,即表示p与q等值的命题。
可表示为:p当且仅当q或pq(p是前件,q是后件,“当且仅当”是联结词)。
充分条件与必要条件假言推理如下表:逻辑题目其实不是很难,但是你要知道逻辑问题是有自己的内在的逻辑在里面的,您只要学习相关的推理规则,就可以了,有些逻辑在题目里面是合理,但是常识中你会觉得不合常理,但是逻辑题目不是合乎您的认知,而是合乎题目的逻辑。
大学里面有一门叫逻辑学,可以学习一下~~祝您好运~~如有疑问,欢迎向中公教育企业知道提问。
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展开全部 行测判断推理部分题型较多,不同的题型解题技巧不同,掌握技巧的前提是多做题多总结,做到举一反三。
判断推理解题技巧简单总结如下: 一、图形推理 1、对于图形拆分与重组题:运用实物找关键特征 2、对于多组图形题:找变化规律(数量关系、位置关系、形状关系)。
3、基本思路: ①简单图形看笔画多少、构成要素的增减、交点线段数目变化、图形种类数变化。
②复杂图形看大小变化、曲直情况、旋转方向、组合顺序、叠加状况(求同、去同)及对成性。
③上述方法无法判断时看路径状况、受力情况、或看半边。
④有多个选择时,选择自己最确定的,不可多选 二、定义判断解题技巧 1、先看选项再看题干,对照选项看题干中对应内容。
注意:是否要一一对应关系。
2、抓住提干定义中的关键词,尤其是要抓住与选项相关的关键词。
3、常见的关键词: “主体”、“内容”、“时间”、“地点”、“对象”等。
三、类比推理题解答“九字”技巧 1、记常识。
如各省市简称、称谓、作品、节日等。
2、想词性。
通过词语的本质词性的判断可以帮助我们排除1-2个选项,甚至直接选出答案。
这种方法是可以在5秒内做出一道题。
3、造句子。
造的句子必须是有效的,句子需要蕴含一定的逻辑关系。
四、机械推理解题技巧 复习并理解初中和高中的物理基本概念 熟记基本公式和定律 回忆并联系生活实际解决问题。
五、逻辑推理解题技巧 1、逻辑推理部分中反对关系的应用 具有反对关系的两个命题之间的关系的实质是不能同真,必有一假。
如命题“所有同学都及格了”和命题“所有同学都不及格”即为反对关系,同理,“所有同学都及格了”和“张三不及格”也为反对关系。
具有下反对关系的两个命题的实质为两命题不能同假,必有一真。
如命题“有些同学及格了”和“有些同学不及格”之间即为下反对关系,两命题可以同真,但不能同假。
同样“有些同学及格”和“张三不及格”两命题之间也为下反对关系 因此,在做逻辑推理题时,可依据命题之间的反对及下关系的实质进行解题,并需要牢记各直言命题之间的对当关系。
例如:某办公室包括主人在内10人,有关这10人的说法,以下三个只有一个是真的: 1、 有人会使用五笔打字 2、 有人不会使用五笔打字 3、 主任会使用五笔打字 以下哪项为真?( ) A.10人都会使用五笔打字 B.10人都不会用五笔打字 C.只有一人不会用五笔打字 D.只有一人会用五笔打字 该题答案选B 解析:由题意可知1、2命题为下反对关系,即两命题不能同假,必有一真,且三命题只有一个为真,则第3个命题为假,即可推出主任不会使用五笔打字,接着又可推出有人不会使用五笔打字,即命题2为真,命题1为假,即有人会使用五笔打字为假,则这10人都不会使用五笔打字。
故答案为B。
通过例题可以发现,做这类题目的关键就是熟练掌握直言命题之间的对当关系,只有这样,才能快速找到解题思路,并在较短时间内解答题目,这需要考生在平时多加练习,从而达到熟练快速解题的目的,这对于公务员考试来说是非常重要的,也是取得高分的基础。
2、逻辑推理题中有关矛盾关系的解题方法 了解命题存在着矛盾关系的特点,可以在解答过程中找到捷径,大大节省做题时间,提高做题效率。
对于矛盾关系来说,具有矛盾关系的两个命题之间不能同真(必有一假),也不能同假(必有一真)。
不能同真,就是当其中一个命题真时,另一个命题必假;不能同假,就是说当其中一个命题假时,另一个命题必真。
直言命题之间除了矛盾关系外,还存在反对关系、下反对关系、从属关系等,但矛盾关系是最基本也是最重要的关系,其他的在解题过程中也会遇到,但只要抓住其主要特点来寻找解题思路就可以了。
快读:遇到真假变化,不必详读分清。
快解:揪出逻辑矛盾,剩余真假自明; 倘若真假未明,辅助假设可行。
“矛盾”类试题在全国各地公务员考试中反复出现 两个矛盾的命题必然一真、一假。
那么,无论只有“一真”或只有“一假”的情况,这“一真”和“一假”都包含于矛盾命题中,其余命题的真、假就完全明确了。
如:在只有“一真的”情况下,这个“真”包含在矛盾中,其余的命题就都是假的无疑;反之亦然。
3、条件能确定相关做推演 智力测验试题中,当题干给出某个确定条件时,要把这个既定条件做为解题的开端,搜索与其相关的条件切入推演。
然后,把推演的结果再作为确定条件,继续寻找相关条件再推,丝丝入扣,直至水落石出。
这样的方法称作“关联推演法”。
例:某宿舍有甲、乙、丙三人,一个出生在北京市,一个出生在上海市,一个出生在广州市,他们所学的专业,一个是金融,一个是管理,一个是外语。
已知: ①乙不是学外语的。
②乙不出生在广州市。
③丙不出生在北京市。
④学习金融的不出生在上海市。
⑤学习外语的出生在北京市。
根据上述条件,可推出甲所学的专业是()。
A. 金融 B. 管理 C. 外语 D. 推不出 答案C。
(1)问:甲所学专业?题干中确定的条件只有:⑤学习外语的出生在北京市; (2)与条件⑤相关的词项是:外语、北京。
(3)条件中涉...
用逻辑学的方法推理下列说法是否正确,并说明理由
两个都是犯了相同的错仔细看看下面~1.三段论及其结构 三段论是由两个含有一个共同项的性质判断作前提得出一个新的性质判断为结论的演绎推理。
例如: 知识分子都是应该受到尊重的,人民教师都是知识分子,所以,人民教师都是应该受到尊重的。
其中,结论中的主项叫做小项,用“S”表示,如上例中的“人民教师”;结论中的谓项叫做大项,用“P”表示,如上例中的“应该受到尊重”;两个前提有的项叫做中项,用“M”表示,如上例中的“知识分子”。
在三段论中,含有大项的前提叫大前提,如上例中的“知识分子都是应该受到尊重的”;含有小项的前提叫小前提,如上例中的“人民教师是知识分子”。
三段论推理是根据两个前提所表明的中项M与大项P和小项S之间的关系,通过中项M的媒介作用,从而推导出确定小项S与大项P之间关系的结论。
2、三段论的一般规则三段论及其结构三段论是由两个含有一个共同项的性质判断作前提得出一个新的性质判断为结论的演绎推理。
例如:知识分子都是应该受到尊重的,人民教师都是知识分子, 所以,人民教师都是应该受到尊重的。
其中,结论中的主项叫做小项,用“S”表示,如上例中的“人民教师”;结论中的谓项叫做大项,用“P”表示,如上例中的“应该受到尊重”;两个前提有的项叫做中项,用“M”表示,如上例中的“知识分子”。
在三段论中,含有大项的前提叫大前提,如上例中的“知识分子都是应该受到尊重的”;含有小项的前提叫小前提,如上例中的“人民教师是知识分子”。
三段论推理是根据两个前提所表明的中项M与大项P和小项S之间的关系,通过中项M的媒介作用,从而推导出确定小项S与大项P之间关系的结论。
(二)三段论的一般规则1.在一个三段论中,必须有而且只能有三个不同的概念。
为此,就必须使三段论中的三个概念,在其分别重复出现的两次中,所指的是同一个对象,具有同一的外延。
违反这条规则就会犯四概念的错误。
所谓四概念的错误就是指在一个三段论中出现了四个不同的概念。
四概念的错误又往往是由于作为中项的概念未保持同一而引起的。
比如:我国的大学是分布于全国各地的;清华大学是我国的大学;所以,清华大学是分布于全国各地的。
这个三段论的结论显然是错误的,但其两个前提都是真的。
为什么会由两个真的前提推出一个假的结论来了呢?原因就在中项(“我国的大学”)未保持同一,出现了四概念的错误。
即“我国的大学”这个语词在两个前提中所表示的概念是不同的。
在大前提中它是表示我国的大学总体,表示的是一个集合概念。
而在小前提中,它可以分别指我国大学中的某一所大学,表示的不是集合概念,而是一个一般的普遍概念。
因此,它在两次重复出现时,实际上表示着两个不同的概念。
这样,以其作为中项,也就无法将大项和小项必然地联系起来,从而推出正确的结论。
2.中项在前提中至少必须周延一次。
如果中项在前提中一次也没有被断定过它的全部外延(即周延),那就意味着在前提中大项与小项都分别只与中项的一部分外延发生联系,这样,就不能通过中项的媒介作用,使大项与小项发生必然的确定的联系,因而也就无法在推理时得出确定的结论。
例如,有这样的一个三段论:一切金属都是可塑的,塑料是可塑的,所以,塑料是金属。
在这个三段论中,中项的“可塑的”在两个前提中一次也没有周延(在两个前提中,都只断定了“金属”、“塑料”是“可塑的”的一部分对象),因而“塑料””和“金属”究竟处于何种关系就无法确定,也就无法得出必然的确定结论,所以这个推理是错误的。
如果违反这条规则,就要犯“中项不周延”的错误,这样的推理就是不合逻辑的。
3.大项或小项如果在前提中不周延,那么在结论中也不得周延。
比如:运动员需要努力锻炼身体;我不是运动员;所以,我不需要努力锻炼身体。
这个推理的结论显然是错误的。
这个推理从逻辑上说错在哪里呢?主要错在“需要努力锻炼身体”这个大项在大前提中是不周延的(即“运动员”只是“需要努力锻炼身体”中的一部分人,而不是其全部),而在结论中却周延了(成了否定命题的谓项)。
这就是说,它的结论所断定的对象范围超出了前提所断定的对象范围,因而在这一推理中,结论就不是由其前提所能推出的。
其前提的真也就不能保证结论的真。
这种错误逻辑上称为“大项不当扩大”的错误(如果小项扩大则称“小项不当扩大”的错误)。
4.两个否定前提不能推出结论;前提之一是否定的,结论也应当是否定的;结论是否定的,前提之一必须是否定的。
如果在前提中两个前提都是否定命题,那就表明,大、小项在前提中都分别与中项互相排斥,在这种情况下,大项与小项通过中项就不能形成确定的关系,因而也就不能通过中项的媒介作用而确定地联系起来,当然也就无法得出必然确定的结论,即不能推出结论了。
比如:一切有神论者都不是唯物主义者;某某人不是有神论者;所以,?那么,为什么前提之一是否定的,结论必然是否定的?这是因为,如果前提中有一个是否定命题,另一个则必然是肯定命题(否则,两个否定命题不能...
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展开全部 在逻辑学史上,有很多经典的逻辑推理,按照你的要求,这里只举一个例子。
在中世纪,神学家们曾经宣称上帝是无能的。
对此,当时就有人提出这样的诘难:上帝能否创造出一块连他自己都举不起来的石头呢?面对这样的问题,神学家们陷入了两难的境地。
因为这一诘难实际上就是如下的二难推理:如果上帝能创造出连他自己也举不起来的石头,那么上帝不是万能的(因为他毕竟还有一块石头举不起来);如果上帝不能创造出一块连他自己也举不起来的石头,那么上帝也不是万能的(因为他有一块石头不能创造);上帝或者能创造或者不能创造这样一块石头;总之,上帝不是万能的。
这是一个二难推理的简单构成(肯定)式,其结构形式为:如果p,则r;如果q,则rp或者q所以,r也可以符号化为(p→r)∧(q→r)∧(p∨q)→r...