牛顿莱布尼茨公式
牛顿公式：代数方程的韦达定理与牛顿公式
精选的牛顿公式：代数方程的韦达定理与牛顿公式
牛顿公式_代数方程的韦达定理与牛顿公式
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一、韦达定理： 一元n次方程：（ 31.5px;">a 0≠0） 31.5px;"> a 0x 31.5px; font-family: "times new roman";">26.25px;">n 31.5px; font-family: arial, helvetica, sans-serif;"> 22.75px;">＋ 31.5px;">a 1 31.5px;">x 31.5px; font-family: "times new roman";">26.25px;">n- 22.75px;">1 22.75px; font-family: arial, helvetica, sans-serif;">＋······＋ 31.5px;">a n-1 31.5px;">x 22.75px;">＋ 31.5px;">a n=0 31.5px;">n个根的k次组合多项式(从n个根中任选k个根组合相乘，再将所有的“组合积”相加，即得“组合多项式”)，用 31.5px;">P(k)表示，k= 1、 2、···、n. 韦达定理： 31.5px;">P(k) 31.5px;">=(-1)26.25px;"> 26.25px; font-family: "times new roman";">ka k /a 0[规定：P (0)=1] 二、牛顿公式： 代数方程n个根的k次和，用 31.5px;">Q(k)表示，k为整数。 牛顿公式： （1） 31.5px;">k=1…n. （a 0≠0） 31.5px;"> 31.5px;">a 0Q(k)+a 1Q(k-1)+······+a k-1Q (1)+ka k=0 31.5px;"> （2）k＞n. （a 0≠0） a 0Q(k)+a 1Q(k-1)+······+a n-1Q(k-n+1)+a nQ(k-n)=0 （3）k= 0. （a 0a n≠0） Q (0)=n （4）k=(-1)…(-n). （a n≠0） a nQ(k)+a n-1Q(k+1)+······+a n+k+1Q(-1)=ka n+k （5）k＜(-n). （a n≠0） a nQ(k)+a n-1Q(k+1)+······+a 1Q(n+k-1)+a 0Q(n+k)=0 牛顿公式_代数方程的韦达定理与牛顿公式
牛顿公式_代数方程的韦达定理与牛顿公式三、牛顿公式的证明： （1）只需证明：当k=1～n时， Q(k)-P (1)×Q(k-1)+······+(-1)23.3333px;"> 22.75px; font-family: "times new roman";">k-1P(k-1)×Q (1)+k(-1)23.3333px;"> 22.75px; font-family: "times new roman";">kP(k)=0……………………① （2）P(k)×Q(m)的展开式，由两种形式的对称多项式组成，分别用W(k-1，m+1)和W(k，m)表示，m、k为正整数. P(k)×Q(m)=W(k-1，m+1)+W(k，m) （3）W(0，m)=Q(m) W(k，1)=(k+1)P(k+1) （4）P (1)×Q(k-1)=W(0，k)+W(1，k-1) P (2)×Q(k-2)=W(1，k-1)+W(2，k-2) ············ P(k-2)×Q (2)=W(k-3，3)+W(k-2，2) P(k-1)×Q (1)=W(k-2，2)+W(k-1,1) 代入①中即得证明成立。 牛顿公式_代数方程的韦达定理与牛顿公式 |
莱布尼茨单子论
我们找到第1篇与莱布尼茨——单子论有关的信息，分别包括:以下是的一些我们精选的莱布尼茨——单子论 按照莱布尼茨，宇宙万物的实体不是一个，也不是两个或者三个，而是无限多个。因为实体作为世界万物的本质，一方面必须是不可分的单纯性的，必须具有统一性，另一方面必须在其自身之内就具有能动性的原则。这样的实体就是“单子”。
所谓“单子”就是客观存在的、无限多的、非物质性的、能动的精神实体，它是一切事物的“灵魂”和“隐德来希”（内在目的）。单子具有如下的特性：
莱布尼茨单子论
1.单纯性。单子是单纯的精神实体。“单子”这个概念源于希腊语monas，意即“一个”或“单纯”。世界上的一切事物都是复合的，因而一定有单纯的实体，因为复合物无非是一群或一堆单纯的东西，所谓“单纯”就是没有部分的意思。既然没有部分，也就没有广延或形状，因而是不可分的。所以，单子一定是精神实体，莱布尼茨有时也称之为“灵魂”或“活的零”。单纯性是单子的基本规定，莱布尼茨由此而推演出了单子的一系列特性。
2.复多性。单子是无限多的。因为世界上的事物都是复合的和无限的，因而组成这些事物的单纯实体就不是两个或三个（笛卡尔），也不是一个（斯宾诺莎），而是无数个。
3.永恒性。单子是单纯的实体，因而没有广延、形状或部分，所以是不可分的。这就是说，单子不会像自然事物那样通过各个部分的组合而产生，通过各个部分的分解而消灭。单子的产生与消灭只能出于上帝的创造和毁灭，这无异于说单子是永恒存在的。
4.单子之间相互独立。既然单子是单纯的，没有广延或部分，就不可能有什么东西可以进入其内部而造成变化，单子的“偶性”也不可能离开实体而进入其他的单子。所以，单子之间没有“物理的影响”，不存在任何真正的相互作用。莱布尼茨形象地说：“单子并没有可供某物出入的窗户。”（注33：《西方哲学原著选读》，上卷，第477页。）
莱布尼茨单子论
5.质的区别。单子是单纯的，没有广延，因而相互之间不存在量的差别而存在着质的差别。因为世界上的事物千差万别、多种多样，如果组成事物的实体即单子没有量的差别，就必然具有质的差别。于是，莱布尼茨提出了一种“普遍差别原则”或“个体性原则”：“每个单子必须与任何一个别的单子不同。因为自然界中决没有两个东西完全一样，不可能在其中找出一种内在的、基于固有本质的差别来”。（注34：《西方哲学原著选读》，上卷，第478页。）由于单子是单纯的精神实体，其本性在于表象或知觉，所以单子知觉的清晰程度不同就造成了它们在质上的区别。6.单子是自因。单子是单纯的，没有部分，因而它的变化和发展不可能来自外部，只能出于它的内部原因，这也符合实体独立自存而能动的原则。所以，单子一定是自身完满的“自因”：“我们可以把一切单纯实体或创造出来的单子命名为隐德来希，因为它们自身之内具有一定的完满性，有一种自足性，使它们成为它们的内在运动的源泉，也可以说，使它们成为无形体的自动机”。（注35：《西方哲学原著选读》，上卷，第479页。）既然如此，每个单子就都是“携带着过去”又“孕育着未来”，出于自身目的而活动的实体。
莱布尼茨将单子的这种内在的原则和能动的本性称之为“力”，每个单子都是一个“力的中心”，它表现为“欲求”或“欲望”，单子就是在“欲求”的推动下自己实现自己的本性的。由此可见，莱布尼茨所说的“力”不同于机械论的外力，而是事物的内在目的。 单子作为单纯的精神实体具有“知觉”和“表象”的能力，由于单子“知觉”的清晰程度有所不同，在单子之间存在着质的差别，因而整个宇宙可以看做是一个单子的等级系列。布鲁诺曾经将个体意识比做打碎了的大镜子的碎片，在无数个碎片中出现了无数个太阳。莱布尼茨也提出了类似的比喻。单子有“知觉”，能够凭这种能力像一面镜子一样反映整个宇宙。因此，自然是“大宇宙”，单子是“小宇宙”，它们是“宇宙活生生的镜子”。由于每个单子知觉的清晰程度不同，它们都以自己的方式表象宇宙，因而就构成了相互之间的质的区别。如此说来，单子在宇宙之中，宇宙也在单子之中，整个宇宙就表现为一个普遍联系的整体。
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莱布尼茨单子论
单子之间可以划分为无限多的等级，主要的等级有：无意识的无机物以至植物，它们的单子只有最不清晰的一些“微知觉”，莱布尼茨也称之为“原始的隐德来希”；动物的灵魂具有较清晰的知觉和记忆，可称之为真正的灵魂，当然还只是感性灵魂；人的灵魂具有更清晰的知觉和自我意识，即理性灵魂，有了“统觉”和“理性”；在人之上还有无数更高级的生物或单子，例如“天使”；最高的单子就是上帝，他是惟一的创造一切单子的单子，全知、全能、全善，因而是“单子的单子”或“太上单子”。上帝是最完满的单子，其他一切单子为上帝所创造。“创造物有它们由于受上帝影响而得来的完满性，但是它们也有由于它们自己的本性而来的不完满性，所以不能没有限制，因此创造物与上帝的区别就在于这一点上”。（注36：《西方哲学原著选读》，上卷，第483页。） 莱布尼茨根据单子的“知觉”和“欲求”以及相互之间的等级，提出了“连续性原则”。从“单子的单子”上帝到最低级的单子，其间存在着无限多的等级，这些等级之间没有分离的间隔，因而整体是连续的。不仅如此，每个单子从一种知觉到另一种知觉的发展，也具有连续性。所以他提出了一条准则，“自然从来不飞跃”，这就是“连续律”。“这条规律是说，我们永远要经过程度上以及部分上的中间阶段，才能从小到大或从大到小……”（注37：莱布尼茨：《人类理智新论》，第335、12页，商务印书馆，1982年。）这就是说，在单子与单子之间存在着无数等级的单子，因而在相邻的两个单子之间，一方面有差别，另一方面其差别又是无限小的。因而所有的单子就构成了一个从上帝这个最高的单子到最低级的“原始的隐德来希”的无限的连续的序列。每个单子都是“不可分的点”，而全部单子又构成了一个连续性的整体，莱布尼茨就是这样来解决机械论实体观的矛盾。
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莱布尼茨单子论